Modell der Gezeit nur mit Gravitation
Die griechischen Philosophen führten bereits die Gezeiten auf den Einfluss des Mondes zurück. Als Isaac Newton dann eine gegenseitige Anziehungskraft zwischen Massen postulierte und sie "Gravitation" nannte, konnte man diesen Einfluss auch berechnen. Die "Gravitationskraft" G hängt von den beiden Massen m1 und m2 ab, zwischen denen sie wirkt. Sie nimmt mit dem Quadrat des Abstandes r zwischen ihnen ab. Betrachtet man einige Systeme verschiedener Massepaare, kann man die "Gravitationkonstante" γ messen: γ = 6,6726 · 10-11 N · m2 · kg-2.
Das Gravitationsgesetz lautet:
Masse der Sonne mS = |
1,99·1030 kg |
Masse der Erde mE = |
5,973·1024 kg |
Masse des Mondes mM = |
7,348·1022 kg |
mittlerer Bahnradius der Erde rE = |
1,496·1011 m |
kleinster Abstand der Erde von der Sonne rk = |
1,471·1011 m |
größter Abstand der Erde von der Sonne rg = |
1,521·1011 m |
mittlerer Bahnradius des Mondes rM = |
3,844·108 m |
mittlere siderische Umlaufzeit der Erde tE = |
365d 6h 3m = 3,156·107 s |
mittlere siderische Umlaufzeit des Mondes tM = |
27d 7h 43m = 2,360·106 s |
mittlerer Sonnenradius rS = |
1,392·109 m |
mittlerer Erdradius rE = |
6,371·106 m |
Gravitationskonstante γ = |
6,6726·10-11Nm2kg-2 |
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Gravitation im System Erde-Mond
Die Anziehung eines Liters Wasser (m1 = 1 kg) auf der Erde durch den Mond hängt von der Masse des Mondes mM und dem Abstand r ab. Betrachten wir die Anziehung des Mondes auf die Erde auf der zu- bzw. abgewandten Seite.
Da in der Gleichung für das Gravitationsgesetz bis auf den Abstand r nur Konstanten auftreten, rechnen wir zunächst den Faktor aus, der dann durch den Abstand zu dividieren ist.
Da das Gravitationsgesetz die gesamte Masse eines Körpers in seinem Mittelpunkt vereinigt sieht (jedenfalls in unserer Näherung), ist der Abstand rzu auf der dem Mond zugewandten Seite der mittlere Bahnradius rM minus der Erdradius rE = 6,371·106.
-
- und auf der dem Mond abgewandten Seite:
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Der Unterscheid ist immerhin in der ersten Stelle nach dem Komma.
Gravitation im System Erde-Sonne
Wieder berechnen wir den konstanten Faktor zuerst (jetzt mit der Masse der Sonne):
Da der Erddurchmesser gegenüber der Abstand zur Sonne vernachlässigbar ist, sehen wir uns die Gravitationskraft der Sonne am sonnenfernsten und am sonnennächsten Punkt der Erdbahn an.
Bemerkenswert ist, dass der Gravitationseffekt der Sonne etwa 100 mal größer ist als der des Mondes.
