Kartenkoordinaten
Bereits die frühen Hochkulturen haben ihre Einflussbereiche vermessen und Karten gezeichnet. Spätestens
Eratosthenes legte über die Karten der damals bekannten Welt ein Rastergitter, das
Gitter des Eratosthenes.
Im 17. Jahrhundert wurden dann in Europa und den Kolonien Grenzen von Staaten und Landeigentum durch Vermessung festgelegt
(Kataster). Das 18. Jahrhundert war geprägt von den Geodäten, die durch Triangulation und ein Netz von geodätischen
Festpunkten die Oberfläche der Erde dreidimensional vermaßen. Das heißt, vor etwa 200 Jahren kannte man die Entfernungen
zwischen den Punkten des Netzes in drei Dimensionen. Die Maschen des geodätischen Netzes sind Dreiecke, und wenn man von
den drei Winkeln und den drei Seitenlängen des Dreiecks drei beliebige Stücke kennt, kann man die anderen, unbekannten,
berechnen (s. Trigonometrie).
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Alle Maschen (Dreiecke) des Netzes sind aber eben.
Nun weiß man aber schon lange: die Erde ist annähernd eine Kugel. Man muss also um richtige Karten zu zeichnen,
das dreidimensionale Maschennetz auf eine "kartoffelförmige" Oberfläche projizieren. Diese gekrümmte Fläche sollte
die wahre Erdgestalt einer Region (z.B. Deutschland) möglichst genau wiedergeben.
Um den Rechenaufwand im Rahmen zu halten, verwendet man ein Rotationsellipsoid.
Das ist die Hüllkurve einer um die kleine Achse gedrehten Ellipse.
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Da sich die Kenntnisse der Erdform über die Zeit geändert haben, gibt es eine Anzahl Ellipsoide, die für Karten
verwendet werden. Sie unterscheiden sich zunächst in den Längen der Achsen.
Man ist nun bestrebt, ein Land, z.B. Deutschland, möglichst ideal durch das Ellipsoid zu repräsentieren, verschiebt
man die Lage des Rotationsmittelpunktes und die der Rotationsachse relativ zum Erd-(kugel-)radius und zur Erdachse.
Das in Deutschland für Landkarten verwendete Ellipsoid wurde 1841 von Friedrich Wilhelm Bessel
definiert.
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Kartendatum und Referenzelipsoid
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Datum
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Länder
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Bezugspunkt
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Große Achse (m)
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Kleine Achse (m)
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WGS 84
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China, Russland, Hydrografisch, Aerografisch
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Massezentrum der Erde
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6.378.137
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6.356.752,3143
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Nord Amerika 1983
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Kanada, Kuba, USA und karibische US-Inseln
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Massezentrum der Erde
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6.378.137
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6.356.752,3141
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Ordnace Survey GB 1936
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GB, Nordirland
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?
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6.377.563,396
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6.356.256,910
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Europa 1950
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Europa, Naher Osten, Nordafrika
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Potsdam
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6.378.388
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6.356.911,9462
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Deutschland
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Deutschland
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Potsdam
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6.377.397,155
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6.356.078,9629
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Auszug aus: DEFENSE MAPPING AGENCY TECHNICAL MANUAL 8358.1 (1. Auflage 1990):
http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tm8358.1/pdf/8358_1a.pdf
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Seglern ist das WGS84, das ein 1984 festgelegtes mittleres Referenzellipsoid definiert, bekannt.
Der Unterschied zum Bessel Geoid beträgt ca. 70 m. Das Ellipsoid berührt die WGS-84-Fläche in Rauenberg bei Potsdam.
Sein Mittelpunkt ist gegenüber dem des WGS-84 606 m entlang der x-Achse, um 23 m entlang der y-Achse, und um 413 m entlang der
z-Achse verschoben, und die Ellipsoidradien sind auch unterscheidlich.
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Bei der Kartenerstellung vermisst man zunächst die Oberfläche der Erde dreidimensional durch Triangulation. Diese physische
Oberfläche wird auf ein Referenzgeoid projiziert. Dabei wählt man das Geoid, das der natürlichen Form der Erde unter der
vermessenen Landfläche am besten angleicht. Mit dem Besselschen Geoid werden in Deutschland Karten erstellt,
die auf ca. 10 cm genau die wirklichen Verhältnisse abbilden. Die auf das Referenzgeoid projizierte dreidimensionale
Landschaftsbild wird nun in einer Kartenprojektion auf die Papierebene übertragen,
die 3. Dimension erscheint als Höhenlinien. Bei der Projektion werden aus den
Kugelkoordinaten
elliptische Koordinaten und schließlich
ein ebenes Raster.
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Seekarten haben es da leichter. Die Meeresoberfläche kann schlecht 3-dimensional vermessen werden (inzwischen geht das auch mit Satelliten), und so sucht man ein Referenzgeoid,
das einen hinreichend guten Anschluss an die nationalen Landkarten hat. Das ist bisher das WGS84. Die Projektion ist eine
Mercator-Projektion.
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In Kugelkoordinaten werden Punkte auf der Erdoberfläche durch drei Werte repräsentiert:
- den Abstand vom Kugelmittelpunkt
- den Winkel entlang eines Hauptmeridians
- den Winkel entlang des Äquators
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Durch die Transformation auf eine Kugel mit konstantem Radius werden die Winkel in Strecken (Entfernungen)
von den Bezugskreisen umgewandelt. Diese Strecken kann man dann massstabsgetreu auf die Kartenebene projizieren.
Bei der Transformation werden die Strecken zwischen zwei Meridianen auf einem Kreis paralel zum Äquator immer kürzer, je weiter man sich einem Pol nähert.
Die Mercator-Projektion der Seekarten korrigiert das durch eine Verzerrung. Sie ist winkelgetreu, gibt aber Flächen und Entfernungen nicht richtig wieder.
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© Rainer Stumpe URL: http://www.rainerstumpe.de |
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