Die keplerschen Gesetze

Zeichnet man die von der Erde aus beobachteten Bewegungen der inneren Planeten unseres Son­nen­systems relativ zum Fixsternhimmel auf, so beobachtet man seltsame Schleifenbewegungen. Diese Schleifen waren mit den geozentrischen Theorien nur sehr schwer zu erklären.

Venusschleife

Keplersche Gesetze Johannes Kepler wertete die Planetenbeobachtungen seines Lehrers Tichio Brahe aus, und stellte fest, die Planetenbahnen lassen sich verstehen, wenn man an­nimmt, dass sie sich nicht auf Kreisen, sondern auf El­lip­sen um die Sonne bewegen.

Eine Ellipse hat einen Mittelpunkt M und zwei Brenn­punkte F1,2. Für jeden Punkt auf der Ellipse ist die Sum­me der Abstände zu den beiden Brennpunkten konstant. Die Ellipse wird beschrieben durch die große und die kleine Halbachsen (auf der großen Achse lie­gen der Mit­tel­punkt und die beiden Brennpunkte, die kleine steht senk­recht darauf und geht durch den Mit­tel­punkt), a und b, und die Exzentizizät e (das ist der Abstand jedes Brennpunktes zum Mittelpunkt).

  • 1. Keplersches Gesetz:
    Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen um die Sonne, die in einem der beiden Brennpunkte steht.
  • 2. Keplersches Gesetz:
    Die von der Sonne zum Planeten gezogenen Fahrstrahlen überstreichen in gleichen Zeiträumen gleiche Flächen.
  • 3. Keplersches Gesetz:
    Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen.

Das erste und das zweite Gesetz gelten exakt, wenn man statt der Sonne den Schwerpunkt des Systems Sonne-Planet in den Brennpunkt der Bahnellipse setzt. Sie sind in der Kepler Gleichung ausgedrückt. Das dritte vernachlässigt die Planetenmasse gegenüber der Sonnenmasse; seine exakte Form lautet:

  • Formel

Eine unangenehme Begleiterscheinung der elliptischen Planetenbahnen ist, dass die Um­lauf­ge­schwin­dig­keit der Erde um die Sonne (wegen des 2. Keplerschen Gesetzes) nicht konstant ist. Wenn die Erde im Sommer näher an der Sonne steht ist ihre Geschwindigkeit größer als im Winter, wenn sie weiter von der Sonne entfernt ist. Deshalb ist der Sonnentag (die Zeit zwischen zwei Mittagshöchstständen der Sonne über einem Punkt der Erde) im Sommer etwas länger als im Winter (da die Erde eine größere Strecke auf ihrer Bahn zurücklegt muss sie sich ein Stückchen weiter drehen, bis die Somme wieder den Höchststand erreicht hat).

Kepler bewies die elliptische Form der Bahnen von Himmelskörpern um ein Zentralgestirn empirisch: seine Planetenortberechnungen waren einfach exakt. Isaak Newton konnte das dann mit der Erfindung eine neuen Kraft, die zwischen Zentralgestirn und Planet wirkt: der Gravitation erklären. Es blieb das Problem der Nichtlösbarkeit der Mondbahnberechnung (das drei Körperproblem).


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