Kartenkoordinaten

Bereits die frühen Hochkulturen haben ihre Einflussbereiche vermessen und Karten gezeichnet. Spätestens Eratosthenes legte über die Karten der damals bekannten Welt ein Rastergitter, das Gitter des Eratosthenes. Im 17. Jahrhundert wurden dann in Europa und den Kolonien Grenzen von Staaten und Landeigentum durch Vermessung festgelegt (Kataster). Das 18. Jahrhundert war geprägt von den Geodäten, die durch Triangulation und ein Netz von geodätischen Festpunkten die Oberfläche der Erde dreidimensional vermaßen. Das heißt, vor etwa 200 Jahren kannte man die Entfernungen zwischen den Punkten des Netzes in drei Dimensionen. Die Maschen des geodätischen Netzes sind Dreiecke, und wenn man von den drei Winkeln und den drei Seitenlängen des Dreiecks drei beliebige Stücke kennt, kann man die anderen, unbekannten, berechnen (s. Trigonometrie).
Geoid

Alle Maschen (Dreiecke) des Netzes sind aber eben. Nun weiß man aber schon lange: die Erde ist annähernd eine Kugel. Man muss also um richtige Karten zu zeichnen, das dreidimensionale Maschennetz auf eine "kartoffelförmige" Oberfläche projizieren. Diese gekrümmte Fläche sollte die wahre Erdgestalt einer Region (z.B. Deutschland) möglichst genau wiedergeben. Um den Rechenaufwand im Rahmen zu halten, verwendet man ein Rotationsellipsoid. Das ist die Hüllkurve einer um die kleine Achse gedrehten Ellipse.
Ellipsoid

Da sich die Kenntnisse der Erdform über die Zeit geändert haben, gibt es eine Anzahl Ellipsoide, die für Karten verwendet werden. Sie unterscheiden sich zunächst in den Längen der Achsen. Man ist nun bestrebt, ein Land, z.B. Deutschland, möglichst ideal durch das Ellipsoid zu repräsentieren, verschiebt man die Lage des Rotationsmittelpunktes und die der Rotationsachse relativ zum Erd-(kugel-)radius und zur Erdachse. Das in Deutschland für Landkarten verwendete Ellipsoid wurde 1841 von Friedrich Wilhelm Bessel definiert.

Kartendatum und Referenzelipsoid
Datum Länder Bezugspunkt Große Achse (m) Kleine Achse (m)
WGS 84 China, Russland, Hydrografisch, Aerografisch Massezentrum der Erde 6.378.137 6.356.752,3143
Nord Amerika 1983 Kanada, Kuba, USA und karibische US-Inseln Massezentrum der Erde 6.378.137 6.356.752,3141
Ordnace Survey GB 1936 GB, Nordirland ? 6.377.563,396 6.356.256,910
Europa 1950 Europa, Naher Osten, Nordafrika Potsdam 6.378.388 6.356.911,9462
Deutschland Deutschland Potsdam 6.377.397,155 6.356.078,9629
Auszug aus:
DEFENSE MAPPING AGENCY TECHNICAL MANUAL 8358.1 (1. Auflage 1990): http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tm8358.1/pdf/8358_1a.pdf

Seglern ist das WGS84, das ein 1984 festgelegtes mittleres Referenzellipsoid definiert, bekannt. Der Unterschied zum Bessel Geoid beträgt ca. 70 m. Das Ellipsoid berührt die WGS-84-Fläche in Rauenberg bei Potsdam. Sein Mittelpunkt ist gegenüber dem des WGS-84 606 m entlang der x-Achse, um 23 m entlang der y-Achse, und um 413 m entlang der z-Achse verschoben, und die Ellipsoidradien sind auch unterscheidlich.

 Ellipsoid

Bei der Kartenerstellung vermisst man zunächst die Oberfläche der Erde dreidimensional durch Triangulation. Diese physische Oberfläche wird auf ein Referenzgeoid projiziert. Dabei wählt man das Geoid, das der natürlichen Form der Erde unter der vermessenen Landfläche am besten angleicht. Mit dem Besselschen Geoid werden in Deutschland Karten erstellt, die auf ca. 10 cm genau die wirklichen Verhältnisse abbilden. Die auf das Referenzgeoid projizierte dreidimensionale Landschaftsbild wird nun in einer Kartenprojektion auf die Papierebene übertragen, die 3. Dimension erscheint als Höhenlinien. Bei der Projektion werden aus den Kugelkoordinaten elliptische Koordinaten und schließlich ein ebenes Raster.

 Projektion

Seekarten haben es da leichter. Die Meeresoberfläche kann schlecht 3-dimensional vermessen werden (inzwischen geht das auch mit Satelliten), und so sucht man ein Referenzgeoid, das einen hinreichend guten Anschluss an die nationalen Landkarten hat. Das ist bisher das WGS84. Die Projektion ist eine Mercator-Projektion.
Mercator

In Kugelkoordinaten werden Punkte auf der Erdoberfläche durch drei Werte repräsentiert:

  1. den Abstand vom Kugelmittelpunkt
  2. den Winkel entlang eines Hauptmeridians
  3. den Winkel entlang des Äquators
Nomenklatur

Durch die Transformation auf eine Kugel mit konstantem Radius werden die Winkel in Strecken (Entfernungen) von den Bezugs­krei­sen umgewandelt. Diese Strecken kann man dann massstabsgetreu auf die Kartenebene projizieren.

Bei der Transformation werden die Strecken zwischen zwei Meridianen auf einem Kreis paralel zum Äquator immer kürzer, je weiter man sich einem Pol nähert. Die Mer­ca­tor-Pro­jek­tion der Seekarten korrigiert das durch eine Verzerrung. Sie ist winkelgetreu, gibt aber Flächen und Entfernungen nicht richtig wieder.
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