Das Buch hat 164 Seiten und ist in zwei Bücher und die Logarithmentafel gegliedert mit den Abschnitten:

• Lobrede auf den König Jakob I
• Vorwort des Autors
• Erstes Buch: Die Beschreibung einer wunderbaren Logarithmentabelle (Seiten 1 - 20)
• Über Definitionen
• Über den Vorschlag von Logarithmen
• Vollständige Beschreibung der Logarithmentafel und ihrer sieben Spalten
• Über die Benutzung der Tabelle und ihrer Zahlenwerte
• Über die wichtigste Anwendung der Logarithmen
• Zweites Buch: Über die Verwendung der Logarithmentafel in der Trigonometrie (Seiten 21 - 56)
• Über geradlinige (ebene Dreiecke)
• Über schiefwinklige Dreiecke
• Über sphärische Dreiecke
• Über nicht-rechtwinklige, allgemeines
• Über nicht-rechtwinklige, reines
• Logarithmentafel (130 Seiten) [Auszug]
• Anmerkungen des Dr. Henri Briggs
• Vorschläge zur einfachen Lösung des sphärischen Dreiecks. (s. u.)

Propositiones quaedam eminentissimae ad Triangula shpaerica, mira facilitate resolunda.

Triangulum sphaericum resolutere, absque eiundem divisione in duo quadrantalia aut rectangular.

Propositio Prima.

1. Datis tribum lateribus, angulum quemuis propalare. Et contra.
   
2. Ex tribus datis angulis latiis quoduis invenire.
   Perficitur hoc omnium optime, per tres modos Logarithmorum nostrum, Cap. 6. Sect. 8, 9, 10 descriptos.
   
3. Datis latere AD, & angulis D & B, latus AB investigare.
   Duc sinum AD in sinum D, productum divide per sinum B & proveniet sinus AB.
   
4. Datis latere AD, & angulis D & B, latus BD acquirere.
   Duc sinum totum in sinum complementi D, & divide per tangimem complement: AD, & fiet tangens CD arcust deinde duc sinum CD, per tangentem D, & divide productum per tangentem anguli B & sit sinus BC; adde aut substrahe BC & amp; CD, & sit BD.
   
5. Datis latere AD, & angulis D & amp; B, angulum A invenire.
   Duc sinum totum in sinum complementi AD, & divide per tengentem complementi D anguli, & proveniet tangens complementi CAD; & sic habetur ipse CAD angulus. Similiter duc sinum complementi B anguli, per sinum CAD, & divide per sinum complementi D, & sit sinus anguli BAC; quo addiro vel subtract ex CAD proveniet BAD quaestus.
   
6. Datis AD, & D angulo cum latere BD, in veniere angulam B.
   Duc sinum totum in sinum complementi D, & divide per tangentem complementi AD, & fiet tangens CD; cuius arcum CD aufer (vel alias adde) a latere BD, & sit BC, deinde duc sinum CD, per tangentem D, & divide productum per sinum BC, & sit tangens anguli B.
   
7. Datis AD, & D angulo cum latere BD, inveniere latus AB.
   Duc sinum totum in sinum complementi D, & divide productum per tangentem complementi AD, & fiet tangens CD: cuius arcum VD, aufert vel adde lateri BD dato, & sit BC. Deinde duc sinum complementi AD, per sinum complementi BC, productum divide per sinum complementi CD, & provenient sinus complementi AB, & ita ipse AB habetur.
   Sequi videtur, ex AD & D angulo cum latera BD datis, inveniere angulum a seu BAD: sed hic situs triplicem requireret Regulam Trium. Mutato igitur A pro B, & B pro A, erit problema sic. Datis BD & D, cum latera AD, inveniere angulum B. Quod prorsus idem est cum septiino problemate, & duplici tantum regula Trium expeditur.
   
8. Datis AD & angulo D, & latere AB, angulum B invenire.
   Duc sinum AD in sinum D, & productum divide per sinum AB, & producitur sinus anguli B.
   
9. Datis AD, & anlulo D, & latere AB, latus BD, invenire.
   Duc sinum totum in sinum complementi D, & divide productum per tangentem complementi AD, & fiet tangens CD arcus. Deinde duc sinum complementi CD, in sinum complementi AD, & productum partire per sinum complementi AD, & proveniet sinus complementi BC. Ipsiusmet ergo BC & cd arcuum summa, vel differentia, est latus BD quaesitum.
   
10. Datis AD, & angulo D cum latere AB, angulum A seu BAD inveniere.
    Duc sinum totum in sinum complementi AD, productum divide per tangentem complementi D, & proveniet tangens complementi CAD; & amp; sic habetur ipse CAD angulus. Deinde duc tangentem AD, per sinum complementi anguli CAD, productum divide per tangentem AB, & proveniet sinus complementi BAC; & inde BAC ipse: cuius, & CAD arcuum summa, vel differentia, est BAD angulus quaesitus.
    
11. Datis AD angulo D, cum angulo, A, latus AB exquirere.
    Duc sinum totum in sinum complementi, AD, & divide productum per tangentem complementi D anguli, & proveniet tangens complementi CAD, & sic habetur ipse CAD angulus: cuius, & integri anguli A differentia, (vel alias summa) est angulus BAC. Deinde duc tangentem AD, in siunum complementi CAD, productum partire per sinum complementi BAC, & proveniet inde tangens AB.
    
12. Datis AD & angulo D, cum angulo A, angulum tertium B inveniere.
    Duc sinum totum in sinum complementi AD, & divide productum per tangentem complementi anguli D, & proveniet sinus complementi anguli B, & inde ipse angulue B quaesitus.
    Sequi videtur ex AD, & D & A angulis, inveniere BD latus: sed in hoc situ triplicem requiret regulam Trium. Mutatis isgitur A in D, & D in A, erit problema sub hac forma.
    
13. Datis DA, & A, & D angulis, invenire BA.
    Prorsus idem cum problemate 11. & duplici tantum Regula Trium expeditur.
    

De Semi-sinum versorum, prastantia & usu.

1. Datis duobus lateribus & angulo intercepto, tertium latus inveniere.
   Semi-sinum versum differentae crurum, aufer ex semi-sinu verso aggregati crurum: reliquum multiplica per semi-sinum versum anguli verticalis intercepti: & producto diviso per sinum totum, adde semi-sinum versum differentiae crurum, & prodibut semi-sinus versus basis optatae.
   Eadem ratione ex basi & angulis iuxta eam, reperitur tertius angulus vetricalis.
2. Contra ex tribus lateribus inveniere angulum quemuis.
   Ex semi-sinu verso basis aufer semi-sinum versum differentiae crurum in sinum totum ductum; reliquum divide per semi-sinum versum aggregati crurum, minutum semisinu verso differentae crurum: & prodibit semi-sinus versus anguli verticalis quaesuiti. Eadem ratione ex tribus angulis investigantur latera.
3. Datus duobus arcubus tertium dare, cuius sinus aquetur differentia sinuum priorum.
   Sit arcus 38:1, eius Logarithmus 484504: arcus alter 77 gr. Horum accipe complementa 51:59, & 13 gr. quorum semi-aggregatum es 32:29, semi-differentia vero est 19:29: quorum Logarithmi sunt 621656 & 1098914; quos adde, sient 1719670; a quo producto subtrahe 693147, & remanebit 102623 Logarithmus 21 gr. vel idcirca. Dico sinum rectum 21 gr. qui est 358368, aequalem esse differentiae sinuum arcuum 77, 38:1; qui sinus sunt 974370, & 615891 plus minus.
4. Dato arcu, dare Logarithmum eius sinus versi.
   Sit arcus 13 gr., cuius dimidium 6:30; eius Logarithmus 2177570, cuius duplum est 4367140: a quo aufer 693147, & remanebit 3663993, cuius arcus est 1:28, & numerus inter sinus positus est 25595: atque is est sinus versus quaestus 13 gr.
5. Datus duobus arcubus tertium dare, cuius sinus aquetur aggregato sinuum priorum arcuum.Sit unus arcus 38:1, alter arcus 1:28: eorum aggregatum est 39:29, & eorum differentia vero est 18:16. Adde ergo Logarithmum semi-aggregati, qui est 1085655, ad Logarithmum differentiae, qui est 518313, &, sit productum 1603968: a quo aufer Logarithmum semi-differentiae, qui est 1160177, remanet 443791 Logarithmus: cui respiondet arcus 39:56, sinus vero 641896. Qui quidem sinus aequatur untriq; sinui 38:1, qui est 615661: & sinui 1:28, qui est 25595 aut iuxta.
6. Dato arcu & Logarithmo sui sinus recti; arcum dare, cuius sinus versus sit priori sunui recto equalis.
   Sit arcus 39:56, cui responder Logarithmus 443791 (ignoto sinu recto,) Logaritmo 443791 adde Logarithmum 693147, fient 113 6938. Logarithmum hunc bipartire, & fient inde 69 gr. arcus qui quaerebatur. Dico enim quod sinus rectus 39 gr. & 56', est aequalis sinui verso 69 gr.: uterque enim sinus est 641800, aut prope.
7. Trianguli Spharici ABD, datis cruribus & angulo verticali, basin dare.
   Sit Triangulum Sphaericum ABD, detur angulus verticalis A, 120 gr. 24' 49' crus alterum ambientium detur 34, crus reliquum 47 gr. dimidium anguli verticalis 60:1':24, cuius Logarithmus 141766: eius duplo 283533, adde Logarithmos crurum 581260 & 312858, sit summa 1177651: qui est Logarithmus semi-differentiae sinum versorum basis & differentiae crurum: atque idem est Logarithmus sinus recti 17:56; quem arcum, inventum secundum appellamus: est enim inventum primum quod sequitur. Differentiam crurum 13 bipartite fient 6:30: cius Logatithmus 2178570 duplica, & fient 4357140 pro Logarithmo dimidii sinus versi 13 gr., & prio Logarithmo sinus recti 0 gr. 44': quem arcus 44'pro invento primo habemus. Horum inventorum aggregatum est 18 gr. 40', & eius Logarithmus est 1139241: semi-aggregatum autem est 9 gr. 20', eius Logarithmus est 1819061: differentia veroo est 17 gr. 12', & eius Logarithmus est 1218382, semi-differentia veruo est 836, cuius Logarithmum 1900221. Adde ergo Logarithmum semi aggregati 1819061.

   Vel ad hunc Logarithmum 1218382, & fiet productum 3037443: a quo aufer Logarithmum 1900221, & remanebunt 1137222.

   Vel ad anti logarithmum semi-differentiae, qui est 11307, fient 1839368: hinc substrahe 693147, & restabunt 1137221.

   Hos bipartire, fient 568611, cuius Logarithmi arcus est 34:30', quem arcum duplica, & fiet basis quaesita 69 graduum.

Conversum huius problematis, ad inveniendum angulum ex datis lateribus habetur lib. Logar. Cap. 6 Sect. 8 sed prtim per Logarithmos, partim arcuum prostapherresin.

Notandum in pracedenti & sequentibus problematis nulla opus esse casuum ob servatione: specie enim omnium partium una cum quantitate, ex ipsio calculo prodeunt.

Sequitur alia conversio pracedentis directa.

datam basin 69 gr. bipartire, fiet 34:30, cuius Logaritmus est 568611: quem duplica fient 1137222: cuius arcum 18 gr. 42, pro inuento primo nota: superioris autem Logarithmi 4357140 arcum 0 gr. 44', pro invento secundo nota. Horum arcuum complementa sunt 89:16'. & 71:18': horum semi aggregatum est 80:17', & euius Logaritmus 14449: semi-differentia vero 8:59', eiusq; Logarithmus 1856956: quos adde, fient 1871405: a quibus subtrahe 693147, & relinquentur 1178258, cuius arcua est 17 gr, 56', quem arcum, inventum tertium hic vocamus: a cuius Logarithmo aufer Logarithmos crurum 581260 &, 312852, & relinquentur 283533, quem bipartire, fient 141766 Logarithmus semi-anguli verticalis 60:12':24''. Totus ergo angulus verticalis quaestus est 120:24'49''.

Regnia alia prostapharetica inventionis basis.

Semi-differentiam sinuum versorum aggregati & differentiae crurum nota: Nota etiam semi-sinum versum anguli verticalis. Notatos hos inter sinus rectos quaere, & semi-differentiam sinuum versorum aggregati & differentiae suorum arcuum in Tabula accurrentium, pro invento secundo signabis: & pro invento primo capiatur semi-sinus versus differentiae crurum. Haec inventa adde, & provenient semi-sinus versus basis quaesitae.

Contra autem ex semi-sinu verso basis, aufer primum inventum, quod est semi-sinus versus differentiae crurum, & prodibit secundum inventum: quod per quadratum sinus totius, ductum & divisum per semi-differentiam sinuum versorum aggregati & differentiae crurum, relinquit in quotiente semi-sinum versum anguli verticalis quaesiti.

Ex quinque partibus trianguli spharici, quarum tres media dantur, duas extremas uno opere invenire. Aut alias, datis duobus angulis apud basin cum basi, utrumque erus sic habeatur.

Angulorum apud basin aggregatum, semi-aggregatum, differentiam, & semi-differentiam, una cum suis Logarithmis nota. Inde Logarithmos semi-aggregati & differentiae, & differentialem semi-basis adde: & hinc subducito Logarithmum aggregati, & Logarithmum semi-differentiae, & producetur differentialis, qui est primum inventum. Deinde Logarithmum semi-differentiae, & differentialem semi-basis adde: hinc aufer Logarithmum, semi-aggregati, & producetur differentialis, qui est inventum secundum inventos differentialis, quia veri sunt, quaere inter numeros differentiales: eorum arcus adde, & habebis crus maius; similiter minorem a maiore subtrahe, & habebis crus minus.

Aliter pro cruribus inveniendis.

Angulorum apud basin Logarithmum semi-aggregati, antilogarithmum semi-differentiae, & differentialem semi-basis adde: & aufer Logarithmum aggregati & 693147, & fiet primum inventum. Deinde Logarithmum semi-differentiae, anti-logarithmum, semi-aggregati, & differentialem semi-basis adde: & hinc aufer Logarithmum aggregarti & 693147, & fiet inventum secundum. Cum inventis age ut supra, & habebis crura.

Idem aliter.

Secantem complementi aggregati angulorum apud basin, duc per tangentem semi basis: productum duc primo per sinum anguli maioris apud basin, & sit inventum primum. Secundo duc per sinum minoris anguli, & sit inventum secundum. Hos ergo inventos divisos per quadratum sinus totius adde, & sit tangens semi-aggregati crurum: similiter maiorem a minore subtrahe, & fiet tangens semi-differentiae crurum. Eorum ergo arcuum utrumque adde, & fiet crus maius: similter minorem arcum a maiore aufer, & fiet crus minus.

Quinque partium proximarum Trianguli sphaerici datis tribus modus, utramque extremam uno oprer, & absque casuum ob servatione inquirere.

Angulorum apud basin, ut sinus semi-differentiae, ad sinum semi aggregati: ita sinus differentiae, ad quartum quod est aggregatum sinuum.

Et ut sinus aggregati, ad hoc aggregatum sinuum: Ita tangens semi-basis, ad tangentem semi-aggregati crutum.

Inde ut sinus semi aggregati angulorum, ad sinum semi-differentiae: Ita tangens semi basis, ad tangentem semi-differentiae crurum.

Horum inventorum tangentium arcus, e Tabula tangentium extractos adde, & prodibit crus maius; sic minorem a maiorem subtrahe, &prodibit crus minus.

Finis.