Refraktion

Licht breitet sich nur im Vakuum geradlinig aus (wenigsten, solange keine Massen in der Nähe sind, die eine Gravitationswirkung ausüben).

An der Grenze von Medien, die eine unterschiedliche (optische) Dichte haben, werden Lichtstahlen gebrochen. Beobachten kann man den Effekt, wenn man einen Stab schräg ins Wasser hält: unter Wasser sieht er abgeknickt aus.
Das physikalische Gesetz wurde 1621 von Snellius formuliert:

Das Verhältnis vom Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist konstant und gleich dem Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts in den beiden Medien.

Der Brechungsindex n ist eine charakteristische Stoffeigenschaft (das Vakuum hat den Brechungsindex 1, für alle Stoffe ist n > 1). Das Gesetz gilt für jede elektromagnetische Strahlung, also auch Funkwellen und Radarwellen. Allerdings hängt der Brechungsindex eines Mediums von der Wellenlänge λ des gebrochenen Lichtes ab (das ist die Ursache für den Regenbogen, denn rotes und blaues Licht haben unterschiedliche Wellenlängen und werden verschieden stark gebrochen).

Brechungsindices für unterschiedliche Stoffe
Medium (15° C)	n (λ = 589 nm, gegen Vakuum)
Luft (1016 hPa)	1,000272
Wasser	1,333
Glas	1,510
Diamant	2,417

Der Brechungsindex hängt von der Temperatur des Mediums ab. Der der Luft auch von der (absoluten) Luftfeuchte, genauer vom Partialdruck des Wassers in der Luft, ab. Da unsere Atmosphäre ein Temperaturprofil hat (die Temperatur nimmt nach oben hin ab) und ein Feuchteprofil (über der Meeresoberfläche ist die Luft wassergesättigt), breitet sich Licht in ihr auf einem gekrümmten Bogen aus.

Die Abhängigkeiten des Brechungsindex von Wellenlänge, Druck, Temperatur, Wassergehalt, etc. wird empirisch bestimmt. Man misst einfach über einen weiten Bereich eines Kriteriums und hält dabei die anderen Einfußgrößen konstant. Aus den Wertetabellen kann man dann eine "parametrisierte" mathematischen Formel ableiten. Für den Brechungsindex von Luft bekommt man Sätze von Gleichungen.

Abhängigkeit von der Wellenlänge λ für trockene Luft bei 15 °C und 1013 hPa:
Abhängigkeit von der Lufttemperatur und vom Luftdruck (T in Kelvin K):

Diese Formeln gelten für trockene Luft. Für feuchte Luft gilt:

Dabei ist ρ der Partialdruck des Wasserdampfes in der Atmosphäre. Aus bekannter Lufttemperatur und relativer Luftfeuchte RF berechnet man den Partialdruck nach:

Wir sehen, das wird schnell sehr komplex.

Astronavigatoren kennen die Refraktionskorrektur bei der Messung der Sternenhöhe (vergrößern durch Klicken!).

Die Astronomen verwendete Formel der Refraktionkorrektur R ist (h_S ist die scheinbare Höhe des Stern):

(Die relative Luftfeuchte ist bereits eingerechnet, da sie von der Lufttemperatur und dem -druck abhängt und man annehmen kann, über dem Meer ist die Luft immer gesättigt.) Diese Formel gilt aber nur, wenn der Stern mehr als 15° über dem Horizont steht.

Vermessungsingenieure, die Entfernungen auf Zentimeter genau bestimmen, verwenden die Formel:

Dabei ist Δh der Unterschied zwischen wahrer und scheinbarer Höhe ist, h_i und h_t die Höhen von Instrument (Augeshöhe) und Messtafel, δ der Zenithwinkel, d die Horizontalentfernung und R der Radius des Referenzgeoids. Es zeigt, dass die Erdkrümmungskorrektur bei einer Entfernung von Instrument und Tafel von 5.000 m einen Einfluß von etwa 1,9 m hat, und die Refraktionskorrektur einen von 30 - 60 cm (k = 0,13 bzw. 0,27). Beide Einflüsse nehmen mit der Entfernung zu.

Nun hilft es ja wenig, wenn man nicht, wie die Geodäten, den Refraktionsfaktor bestimmen kann (man braucht dazu die Entfernung. Es gibt aber eine Faustformel für die Refraktionskorrektur bei Sextantenmessungen auf See:

man zieht 1/12 = 8,5% der Entfernung vom Objekt in sm als Bogenminuten vom gemessenen Winkel ab.