Das Rätsel des Duschvorhangs

— und warum Physiker es nicht lösen können

Immer wieder versuchen in der Presse Physiker zu erklären, wieso der Duschvorgang sich in die Kabine hin­ein­bewegt und am Körper festklebt. Dabei werden wilde Hypothesen über Verwirbelungen der Luft (Bernoulli-Effekt, s. #1 in der Liste unten) in der Kabine bemüht. Die Erklärung ist viel einfacher: feuchte Luft ist bei jeder Um­ge­bungs­tem­peratur leichter als trockene und steigt nach oben (deshalb haben auch Kaltduscher dieses Problem). In der Duschkabine — die ja oben offen ist — entweicht die leichtere Luft also nach oben und erzeugt einen Unterdruck in der Kabine, der den Duschvorgang hinein zieht. Deshalb entstehen z. B. Tiefdruckgebiete über dem Meer, wenn die Wassertemperatur größer ist als die der darüber liegenden Luft. (Die Meteo­ro­lo­gen haben zur Veranschaulichung Tabellen.)

Warum ist feuchte Luft leichter als trockene?

Gase wie die Luft unterscheiden sich in wesentlichen Eigenschaften von Festkörpern und Flüssigkeiten: man kann sie leicht zusammen drücken (wobei sie warm werden). Und sie nehmen jeden Raum ein, der zur Verfügung steht; das heißt, sie haben keine äußere Form. Dieser Unterschied erweckte das Interesse der Naturforscher. Robert Boyle und Edme Mariotte erkannten 1662 bzw. 1676, dass Druck p und Volumen V von Gasen in einer inversen Beziehung stehen: p ⁄ V = konstant. Weitere Forscher wollten diese Konstante bestimmen und stellten fest, sie hängt auch von der Temperatur des Gases uns seiner Menge ab. Heute lautet die allgemeine Gasgleichung:

  • Gasgleichung

In dieser Gleichung ist n die Menge des Gases, R die allgemeine Gaskonstante, und T die absolute Temperatur in °K. Diese Gleichung gilt nur für "ideale" Gase, aber alle Bestandteile der Luft verhalten sich unter Um­ge­bungs­be­din­gungen (1020 hPa und 20 °C - 80 °C) hinreichend ideal. Chemiker geben für die Gasmenge n das Mol an. Der Vorteil ist, dass ein Mol Gas immer die gleiche Anzahl (6,022 · 1023) Atome bzw. Moleküle repräsentiert. Außerdem nimmt ein Mol eines idealen Gases bei Stan­dard­be­din­gungen 22,4 L ein (Molvolumen). Das Gewicht eines Mols ist das Molekuralgewicht des Stoffes. Man berechnet es aus den relativen Atomgewichten die das Molekül bilden. Also wiegt ein Mol Sauerstoffgas O2 2 · 16 g = 32 g.

Für die Mischung der Gase gilt die Mischungsregel: jede Eigenschaft der Mischung ist die Summe der Molanteile der Bestandteile. Mischt man also 11,2 L (½ Mol) Sauerstoff mit 11,2 L (½ Mol) Stickstoff, erhält man, wenn man Druck und Temperatur konstant hält, 22,4 L Mischung. Die wiegt ½ · 32 g + ½ · 28 g = 30 g.

Unsere atmosphärische Luft enthält 78 % Stickstoff, 21 % Sauerstoff und 1 % Spurengase. Wenn wir den Einfluß der Spuren­gase vernachlässigen, wiegen 22,4 L (1 Mol) Luft also 78 % · 28 g + 22 % · 32 g = 29 g. Da das Mol Wasser H2O nur 18 g wiegt, führt mit der gleichen Argumentation bereits eine geringe Zumischung Wasserdampfs zur Verringerung des Gewichts eines Molvolumens feuchter Luft relativ zur trockenen: die leichtere feuchte Luft steigt auf. Damit entsteht in der Duschkabine ein Unterdruck und der Vorhang wölbt sich nach innen. Man kann das durch einen Druckausgleich verhindern. Wenn der Vorhang unten nicht mit dem Boden abschließt, sondern ein paar Zentimeter über dem Boden endet, kann die Luft im Badezimmer zuströmen, und der Vorhang wölbt sich nicht.

Man kann natürlich auch die Luft im Badezimmer auf die gleiche Luftfeuchte bringen; dann steigt auch nichts mehr auf.

Warum kommen Physiker nicht auf diese Erklärung?

Diese "altmodische" Argumentation auf der Basis klassischer Thermodynamik ist unsexy. Unter modernen Physikern ist die statistische Thermodynamik viel beliebter: sie eignet sich für die aktuellen Probleme auch besser. Aber das Verhalten des Duschvorhangs ist ein uraltes Problem. Simulieren kann man mit den Formeln klassischer Thermo­dy­namik auch nicht (sie sind besser geeignet für analytische Untersuchungen). Und Physiker sind nicht wirklich mit den Stoffeigenschaften vertraut — das ist die Domaine der Chemiker!

Zur Ehrenrettung der Physiker muss ich aber zugeben, dass sie auch die klassischer Thermodynamik anders gelernt haben. Die allgemeine Gasgleichung hat ja drei Variablen (p, V, T). Mit einer solchen Gleichung kann man nicht rechnen. Man behilft sich damit, dass man eine Variable konstant hält. Und Physiker halten typisch den Druck konstant, Chemiker das Volumen. In den Gleichungen bei konstantem Druck ist die Anwendung auf das Dusch­vor­hangs­problem nicht so offensichtlich, denn die Duschkabine hat ja ein konstantes Volumen (jedenfalls bis man die Dusche anstellt).


Anmerkung: Der nach Daniel Bernoulli (1700-1782) benannte Effekt sorgt dafür, dass Flugzeuge fliegen und Segelboote gegen den Wind schneller fahren als mit ihm. Die Bernoulli-Gleichung bezieht sich auf stationäre Strömung in einem homogenen Medium. Der Effekt bezieht sich also auf die relative Bewegung von ruhenden und strömenden Medien. Aber das Wasser aus dem Duschkopf ist nicht homogen, es besteht aus diskreten Tropfen! Der Bernoulli-Effekt wirkt in einer Wasserstrahlpumpe, in der ein an einer Engstelle be­schleu­nig­ter Wasserstrahl vor der Engstelle ein Vakuum erzeugt. Professor David P. Schmidt an der University od Masseschusetts Amherst modellierte das Problem im Jahr 2001 und erhielt dafür den Ig Nobel Prize für "Improbable Research". Allein die Nennung des Namens (der kaum jemandem bekannt sein dürfte), erzeugt den Eindruck des Expertentums.

Auswahl typischer Erklärungen aus dem Internet (Google-Suche nach "Duschvorhang klebt"):

  1. Warum klebt der Duschvorhang immer am Bein? (Max-Planck-Gesellschaft)
  2. Warum klebt der Duschvorhang immer am Körper? (Stern)
  3. Alltagsfrage: Warum klebt der Duschvorhang am Körper? (1&1 Mail & Media)
  4. Darum klebt der Duschvorhang ständig am Körper (Geo)
  5. Alltagsfrage: Warum klebt der Duschvorhang immer am Bein? (Fokus)
  6. Aimans Antwort: Warum klebt der Duschvorhang an uns? (Galileo) [Video]
  7. Hautkontakt unerwünscht: Warum klebt der Duschvorhang? (Konradin Medien, wissen.de)
  8. Warum wölbt sich der Duschvorhang nach innen? (Bild)
  9. Warum klebt der Duschvorhang? (ARD Mediathek) [Video]
  10. Duschvorhang - Morgendlicher Nahkampf
  11. Tiefer Luftdruck saugt den Duschvorhang an (Welt)
  12. Warum wölbt sich der Duschvorhang nach innen? (Schule und Familie)
  13. Warum wölbt sich der Duschvorhang immer nach innen beim Duschen? (Wissen vor acht)
  14. Duschvorhang klebt an der Haut (t-online)

Auf englisch ("shower curtain billow"):

  1. Why Does the Shower Curtain Move Toward the Water? (Scientific American)
  2. How to Avoid Being Attacked in the Shower? (New York Times)

Andere pseudo-wissenschaftliche Erklärungen: Wie geht "stiefeln?"


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