Die Praxis der Gezeitenvorhersage

Wenn auch die physikalischen Einflüsse der Gezeiten für eine quantitative Berechnung nicht genau genug bekannt sind, so lassen sich die Zeitpunkte für den Eintritt von Hoch- und Niedrigwasser mit der Bewegung des Mondes mit hinreichender Genauigkeit vorhersagen. Dabei wird für Küstenreviere ein Zeitfaktor - die Springverspätung - berücksichtigt. Die Wasserstände an repräsentativen Orten werden aus Faktoren vor­hergesagt, die statistisch aus jahrzehntelangen Beobachtungen abgeleitet wurden. Das Ergebnis sind "amt­liche" Gezeitentabellen , die für ein Jahr im voraus publiziert werden.

Die Tabellen werden nach dem Harmonischen Verfahren berechnet. Dabei wird die Gezeitenwelle in Partialtiden zerlegt, die durch eine (harmonische) Sinuswelle repräsentiert werden. In diese Wel­len­glei­chungen gehen die Umlaufzeiten von Sonne und Mond ein und ein Amplitudenfaktor, der empirisch den Sonnen- und den Mondeinfluß ins Verhältnis setzt. Durch Addieren der Partialtiden erhält man eine sehr gute Annäherung an den tatsächlichen zeitlichen Verlauf der Tide.

Die Partialtiden

Die Wellengleichung gibt die Auslenkung y (z.B. die Was­ser­standshöhe) zur Zeit t an. Die Konstanten sind die maximale Auslenkung (Amplitude) A und die Wie­der­ho­lungs­zeit (Frequenz) T:

Bei den vier Hauptpartialtiden werden für die Frequenz die Umlaufzeiten von Sonne und Mond bzw. die halbe Umlaufzeit eingesetzt (Tagestiden, Halbtagestiden). Diese Umlaufzeiten ändern sich im Jah­res­rhyt­mus (wegen der Abhängigkeit von der Entfernung zur Erde, Keplersche Gesetze!) und in mehreren lang­jährigen Zyklen. Setzt man die mittleren Umlaufzeiten von Sonne (12h) und Mond (12,25h) für die Fre­quen­zen T ein erhält zwei zeitlich versetzte Wellenzüge.

Addiert man die Auslenkungen der Wellen, erhält man eine "Schwebung", die mit den im Monatsverlauf beoachteten Wasserstandshöhen übereinstimmt. Das ist ein semiempirisches Verfahren. Man sucht Fak­toren aus der Theorie und gewichtet sie so, dass sie der Beobachtung möglichst nahe kommen.

Analysiert man die Einflussfaktoren der beobachteten Wasserstandsänderungen, so kann man nach dem harmonischen Verfahren die Hauptgrößen erkennen: das sind die Mondumlaufzeit und seine Entfernung. Des­halb werden Tidenzeiten und das Eintreten von Spring- und Nipptiden fast ausschließlich mit den Mond­phasen erklärt.

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• Der Zusammenhang mit der Theorie ist rein qualitativ!

Die Mondphasen und ihr Einfluss bei der Gezeitenvorhersage

Bei der Betrachtung der zeitlichen Veränderung der Gezeiten müssen wir zwei Beobachtungen berüchsichtigen:

1. den Eintritt der beiden Hochwasser pro Tag zu täglich verschobenen Uhrzeiten, und
2. die periodische Änderung der relativen Hoch- und Niedrigwasserhöhen im 28-Tage-Rhytmus.

Die Erdrotation erzeugt durch Fliehkraft eine Ansammlung der Wassermassen am Äquator, die durch die Mondanziehung zusammengefasst wird. Dadurch entsteht ein Ellipsoid, das ein Maximum in Richtung auf den Mond und ein zweites in der mondabgewandten Richtung hat. Es laufen also zwei Wellenberge um die Erde, die zwei Mal am Tag ein Maximum (Hochwasser) und zwei Mal ein Minimum (Nied­rig­was­ser) verursachen. Es treten zwei Hoch- und zwei Niedrigwasser auf.

Nun ist der Mondtag mit 25,86h etwas länger ist als der Sonnentag mit 24h. Somit verschiebt sich das Eintreten von Hoch- und Niedrigwasser nach der irdischen Sonnenzeit (und den abgeleiteten Stan­dard­zeiten wie GMT, UTC, etc.) täglich ein wenig. Im Mittel beträgt der Zeitunterschied zwischen zwei Hoch­was­sern 12h 25m, sodaß sich die Hochwasserzeit täglich um knapp ½ Stunde gegenüber dem Vor­tag verschiebt. Die Hoch- und Niedrigwasser treten an jedem Tag um knapp ½ Stunde später auf als am Vor­tag.

Dabei folgt der Wellenscheitel der Mondstellung wegen der Trägheit der Wassermassen und der Rei­bung an den Küsten und am (flachen) Meeresboden an der Nordseeküste mit einer Verspätung von 2h (30° nach Meridiandurchgang des Mondes).

Da die Erdachse gegen die der Ekliptik (das ist die Achse, die senkrecht auf der Bahn­ebene der Erde um die Sonne steht) um etwa 23,5° geneigt ist, und die Mond­bahn­ebene eine Neigung zur Ekliptik von etwa 6° hat, ist die Neigung der Mondbahn relativ zur Äqua­tor­ebene 29,5°. Dadurch wird das vom Mond erzeugte Maximum des Wellenbergs während eines Umlaufs des Mondes um sie Erde in verschiedene (geografische) Breiten gezogen.

Dieses "Taumeln" des Wellenberges um die (Erd-)Äquatorebene ist gekoppelt an die relative Stellung des Mondes zur Verbindungslinie Erde-Sonne. Diese Stellung verursacht auch die Mondphasen (Voll­mond, Neumond, zu- und abnehmender Mond), sodass die relativen Höhen der Hochwasser (und natürlich auch der Niedrigwasser) bei Vollmond und bei Neumond am höchsten ausfallen, und im 1. und 3. Viertel des Mondes an niedrigsten.

Die Neumondhöhe des Hochwassers ist ein bißchen höher als die Voll­mond­höhe, denn zu Neumond steht der Mond genau zwischen Erde und Sonne: die Anziehungskräfte addieren sich (aller­dings ist die der Sonne relativ gering, sodass der Unterschied nicht sehr groß ausfällt).

Die starken Gezeiten bei Voll- und Neu­mond nennt man Springtiden, die besonders schwachen bei Viertel- und Dreiviertelmond Nipptide. Dazwischen (Mittzeit) liegen die Mitt­tiden.

An der deutschen Küste beginnen Spring- und Nipptidenverhältnisse zwei Tage vor der Mondphase und dauern vier Tage. Die Zeit zwischen Spring- und Nipptiden heißen Mitt­zeit; sie dauern drei Tage.

Der aufmerksame Leser des Theorieabschnitts wird gemerkt haben: wir sind zurück beim Ari­stho­telesschen Modell! Es ist eben die einfachste Möglichkeit, die Beobachtung zu beschreiben. Es ist nicht falsch, nur überholt. Es hilft, sich von der Vorstellung frei zu machen, ein Modell sei die Wirklichkeit; ein Modell beschreibt die Wirklichkeit nur.

Das einfache Modell liefert nur Aussagen über die relativen Wasserstandshöhen in Abhängigkeit von den Mondphasen. Die absoluten Wasserstandsänderungen (Tidenhub) hängen von der Größe der Was­serfläche, der Tiefe des Meeres und der Zerküftung der Küstenlinie ab. (Beobachtet werden die Höhen­änderungen nur an Küsten, da es auf offener See an (Höhen-)Bezugsflächen fehlt. Es ist zu vermuten, daß die Radarvermessung der Erdoberfläche anläßlich einer Space Shuttle Mission hier Werte geliefert hat, die sind mir aber nicht bekannt.)

Während die (kleine) Ostsee einen Tidenhub von ca. 11 cm hat, macht sich die Gezeit in der Nordsee (deutsche Küste) mit 4 m mittlerem Wasserstandsunterschied bemerkbar. Die höchsten Tidenhübe beo­bach­tet man in Buchten, in denen sich die Gezeitenwelle staut. In der Fundy Bay (Nova Scotia) werden mit 14-15 m die größten Unterschiede zwischen Hoch- und Niedrigwasser gemessen, in der Severn Mündung (Bristol), und in der Bucht von St. Malo werden Tidenhübe von über 11 m beobachtet.

Die Vorhersage der Zeiten und Höhen der Gezeiten ist für die Handelsschifffahrt wichtig. Viele Häfen können unterhalb eines Mindestwasserstandes nicht mehr angelaufen werden. Wegen des nicht un­er­heb­lichen Rechenaufwandes (vor den Supercomputern benötigte das BSH 20 h Rechenzeit um für ein Jahr die täglichen Gezeiten für den Hamburger Hafen zu berechnen) werden die Gezeiten nur für eine relativ geringen Anzahl Küstenorte berechnet (Bezugsorte). Für alle anderen Häfen (Anschlussorte) gibt es Korrekturwerte, die der Navigator selbst zur Bestimmung der Hoch- und Niedrigwasserzeiten und -höhen benutzen muß. Zumindest lernt man das in diversen Kursen. Es sei jedoch nicht verschwiegen, daß man Software kaufen kann, mit der sich die Gezeiten für beliebige Orte berechnen lassen. Außerdem gibt es eine Anzahl Web Sites (z.B. beim BSH, bei SHOM und beim National Oceanography Centre, bei denen die "offiziellen" Programme zur Online-Berechnung benutzt werden können.

Als Hobbysegler kommt man nicht umhin, die Prinzipien der Gezeitenberechnung nach BSH (Ge­zei­ten­tabel­len) und nach ATT (Admirality Tide Tables) zu lernen.!

Die Terminologie der Gezeiten

Zunächst müssen wir uns mit den verwendeten Begriffen vertraut machen. In Deutschland gibt es dafür sogar eine Norm (DIN 13312). Die wichtigsten Begriffe sind in einer separaten Tabelle zusammengefaßt — und zwar gleich in deutscher und englischer Sprache mit den gebräuchlichen Abkürzungen. Die Zusammenhänge werden am besten anhand einer Abbildung erklärt:

Die Sinuskurve gibt schematisch den Wasserstand über einen Zeitraum wieder. Die Kurve ist nicht symmetrisch! Die Gezeit oder Tide ist ein Zyklus von einem Niedrigwasserstand zum nächsten; die Zeit setzt sich zu­sam­men aus der Steigdauer und der Falldauer. Der Vorgang des Steigens heißt Flut, der des Fallens Ebbe. Die extremen, täglich variierenden Wasserstände heißen Hochwasser bzw. Niedrigwasser. Der Unter­schied zwischen einem Niedrigwasserstand zum darauf folgenden Hochwasserstand heißt Tiden­stieg, der Unterschied vom Hochwasserfall zum Niedrigwasserstand heißt etnsprechend Tidenfall. Es variieren sowohl die Hoch- bzw. Niedrigwasserzeiten wie die Hoch- und Niedrigwasserhöhen und damit der Tiden­stieg bzw. -fall.

Die Angaben in den Gezeitentafeln beziehen sich auf den Wasserstand über Kartennull. Um die Was­ser­tiefe zu ermitteln, muß man also den Gezeitenstand zur Kartentiefe addieren. Hier gibt es einen wesentlichen Unterschied zwischen deutschen Quellen und den skandinavischen bzw. niederländischen Angaben: das deutsche Kartennull bezieht sich seit 2005 wie das engliche auf das niedrigst-mögliche Niedrigwasser (davor: auf den mittleren Springniedrigwasserstand). Einige aus­län­di­schen Kartennull sind noch als niedrigster beobachteter Wasserstand definiert.

Die Vereinheitlichung der Seekartennull-Definition auf das niedrigst-mögliche Niedrigwasser (engl.: Lowest astronomical tide, LAT, ist im Gange. Also immer die Kartennulldefinition beachten! Bei Karten unterschiedlicher Herkunft kann die angegebene Wassertiefe — je nach dem jeweiligen Seekartennull — für die gleiche Stelle variieren.

Angaben für Bezugsorte

Wie schon erwähnt werden die Hoch- und Nied­rig­was­ser­zei­ten und -höhen für eine be­schränkte Anzahl Häfen für jeden Tag des Jahres be­rech­net. Beispiele für Bezugsorte an den Nord­see­küsten und im Ãrmelkanal sind in der Tabelle rechts aufgeführt.

Die gedruckten Tafeln wie auch die im Inter­net verfügbaren Gezeitentabellen geben für jeden Tag des Jahres die Uhrzeit des ex­tre­men Was­ser­stan­des in gesetzlicher Zeit des Landes und die Wasserhöhe am Ort (in Metern und Dezimetern) an. Die Tabellen sind immer gleich aufgebaut und sehen aus wie die rechts unten.

In den Spalten stehen neben dem Datum für das die Werte gelten, die Zeiten der ex­tre­men Wasserstände und die Höhen über Kar­ten­null für den Bezugsort.

An dem Beispiel erkennt man sehr schön, daß sich die Zeitpunkte für Hoch- und Nie­drig­was­ser von Tag zu Tag verschieben, und daß die Wasserstände variieren.

Am 22. Juli ist von 05:22h bis 12:20h Flut, die Steigdauer beträgt 6:58h, es folgt Ebbe bis 17:45h, die Falldauer beträgt 5:12h. Das darauffolgende Hochwasser tritt erst am 23. Juli ein — nach 6:48h.

Es mag ja interessant sein, zu wissen, wann das Hochwasser in Helgoland oder Ply­mouth eintritt. Aber was hilft es, wenn man Spiekeroog oder Waymouth ansteuert? Wie schon erwähnt, kann man mit Kor­rek­tur­fak­toren die Hoch- und Niedrigwasserstände an Anschlußorten aus den Werten für Be­zugs­orte be­rech­nen. Sehen wir uns auf der als näch­stes an, wie diese Korrekturwerte aussehen.

Angaben für Anschlußorte

Bei den Angaben für Anschlußorte müssen wir unter­scheiden nach deutschen Tabellen und eng­li­schen Tabellen. Wie erwähnt haben die Hydro­gra­phischen Insti­tute unter­schied­liche Ge­zei­ten­verhält­nisse zu be­rück­sichtigen. Entsprechend unterscheiden sich die Berechnungsmethoden.

Tabellen des BSH

In Anschlussort Spiekeroog tritt das Hochwasser (HW) bei Spring- und Nipptiden 26 Minuten nach dem Hoch­was­ser am Bezugsort Norderney ein, das Niedrigwasser (NW) 31 Minuten später als am Bezugsort. Die Hoch­was­ser­höhen liegen bei Spring- und Nippzeit 30 cm über den Angaben des Bezugsortes, die Nie­drig­was­ser­höhen in Spiekeroog entsprechen denen in Norderney. Zur Berechnung der Tidenzeiten- und Höhen muss man nun wissen, ob am fraglichen Tag Spring- oder Nippzeit ist, man braucht also einen Kalender mit Mondphasen.

Zur Mittzeit berechnet man die Hoch- und Niedrigwasserhöhen für Spring- und Nippzeit und nimmt das arithmetische Mittel der Werte.

Internationale Tabellen (ATT)

Die komplexeren Gezeitenverhältnisse im Ärmelkanal verlangen etwas andere Angaben und Be­rech­nungs­metho­den für Anschlußorte. Die Angaben sehen wie folgt aus:

In der Kopfzeile werden die mittleren Zeitverschiebungen bezüglich der Hoch- und Niedrigwasser in Dover angegeben, der mittlere Wasserstand beträgt 2 m. Die Zeitangaben beziehen sich auf GMT (UT) und der Bezugsort ist Ports­mouth.

Die Hochwasserzeiten im Anschlußort Lymington liegen 1:10 h vor denen des Bezugsortes Ports­mouth; wenn in Portsmouth um 0:00 h oder um 12:00 h Hochwasser eintritt, und 5 min. nach den Hoch­was­ser­zeiten dort, wenn das Hochwasser in Portsmouth um 6:00 h oder um 18:00 h eintritt. Nie­drig­wasser tritt in Lymington 20 min. vor Portsmouth ein, wenn dort das Niedrigwasser um 5:00 h, um 11:00 h, um 17:00 h oder um 23:00 h eintritt. Die Höhen der Hochwasser in Lymington sind bei Springtiden (MHWS) um 1,7 m zu verringern, wenn in Portsmouth das Springhochwasser 4,7 m hoch ist. Während der Mittzeit werden die Höhen für Hoch- bzw. Niedrigwasser gemittelt.

Zunächst sehen die Angaben ungewohnt aus. Zur Ermittlung der Tidenzeiten nach ATT wird inter­poliert. Wie das geht, weiter unten.

Berechnung der Hoch- und Niedrigwasserzeiten nach ATT

Die Berechnung der Tidenzeiten und -höhen aus den Angaben für Anschlußorte (Secondary Ports) ist nicht mit einer einfachen Rechentabelle zu bewerkstelligen.

Ermittlung der Tidenzeiten

Grafische Interpolation

Man benutzt ein kariertes Blatt Papier und zeichnet ein Achsenkreuz. Die horizontale (x-) Achse wird so unter­teilt, dass die Standardzeiten am Bezugsort dargestellt werden können und der Zeitpunkt, für den inter­poliert werden soll, zwischen Anfangs- und Endwert liegt. Auf der vertikalen (y-) Achse werden die zu den ausgewählten Standardzeiten gehörenden Korrekturfaktoren des Anschlußortes aufgetragen.

Beispiel:
Am Bezugsort tritt Hochwasser um 08:15 h (UT) ein; wann tritt das Hochwasser in Lymington ein?

Tritt am fraglichen Tag das Hochwasser am Bezugsort um 11:00 h ein, skaliert man die x-Achse von 06:00 h bis 12:00 h und die y-Achse von +00:05 bis -01:10; für eine Hochwasserzeit um 13:00 h skaliert man ent­spre­chend von 12:00 h bis 18:00 h bzw. von -01:10 bis +00:05. Nun zeichnet man die Punkte der Wertepaare ({06:00;+00:05} und {12:00;-01:10} bzw. {12:00;-01:10} und {18:00;+00:05}) in dem Diagramm ein und verbindet sie mit einer geraden Linie. Dann wählt man auf der x-Achse die Hochwasserzeit des Tages am Bezugsort (UT!), geht senkrecht nach oben bis zur Verbindungslinie und von dort nach links. Auf der y-Achse liest man dann den Korrekturfaktor für die Hochwasserzeit am Anschlußort ab. Die Hochwasserzeit am Anschlußort ist dann die Hoch­was­ser­zeit am Bezugsort plus oder minus dem Faktor. Dem Diagramm entnimmt man den Korrekturfaktor -00:23; also tritt Hochwasser am Anschlußort um 08:15 - 00:23 = 07:53 h (UT) ein.

Arithmetische Interpolation

Das grafische Verfahren kann eine Menge Papier verbrauchen, wenn man — für die Törnplanung — viele Zeiten berechnen muß. Deshalb habe ich mir eine Formel abgeleitet. Die Grundlage der Ableitung findet man in einem Mathematik-Schulbuch im Kapitel "Analytische Geometrie".

Der Korrekturfaktor F_HWZ für das Eintreten des Hochwassers (HWZ) am Anschlußort, wenn am Be­zugs­ort das Hochwasser um HWZ_BezOrt eintritt, ist der Quotient aus der Differenz der Standardkorrektur (für den Anschlußort) und der Differenz der Standardzeit (am Bezugsort) multipliziert mit der Differenz aus aktueller Hochwasserzeit (am Bezugsort) und Standard-Hochwasserzeit plus Standardkorrektur (für den Anschlußort). Man muß nur beachten, dass die zusammengehörenden Wertepaare für Korrektur und Standardzeit von einander abgezogen werden und daß die Korrekturen mit dem Vorzeichen aus der Tabelle in die Gleichung eingesetzt werden (dabei gibt Minus mal Minus Plus und Plus mal Minus gibt Minus).

Beispiel:
Setzen wir die Zahlen des grafischen Beispiels in die Formel ein:

Zur Berechnung wurden die Zeitangaben vom Stunden:Minuten-Format in das Dezimal-Stundenformat umgerechnet (Stunden + Minuten ⁄ 60).

Ermittlung der Wasserhöhen

Grafische Interpolation

Ganz analog geht man mit den Höhenkorrekturen vor. Auf der x-Achse trägt man die Spring- und Nipp-Hochwasserhöhe am Bezugsort auf, auf der y-Achse die zugehörenden Standardkorrekturfakturen des Anchlußortes. Man verbindet die Punkte aus den zusammengehörenden Wertepaaren mit einer Linie und sucht den Faktor für die am entsprechenden Tage zur entsprechenden Zeit am Bezugsort vorausgesagte Hochwasserhöhe.

Beispiel:
Wie hoch wird am Anschlußort das Hochwasser ausfallen, wenn am Bezugsort die vorhergesagte Höhe 4,45 m beträgt?

Zur Standardhöhe am Bezugsort von 3,8 m ge­hört die Standardkorrektur -1,2 m, wenn das Hochwasser am Bezugsort 4,7 m über Karten­null ist, steigt es am Anschlußort um 1,7 m weniger, also um 3,0 m über Kartennull. Wenn am fraglichen Tag um 08:15 h (UT) das Hoch­wasser mit 4,3 m vorhergesagt wird, wird es am Anschlußort um 1,54 m weniger steigen, also auf 2,8 m über Kartennull.

Arithmetische Interpolation

Nach einer zur Zeitinterpolation analogen Formel kann man den Höhen-Korrekturfaktur auch be­rech­nen:

Beispiel:
Setzen wir wieder die Werte des grafischen Beispiels ein:

Die Wasserhöhe um 8:15 h (UT) am Anschlußort wird also 4,45 m - 1,56 m = 2,9 m über Kartennull betragen.

Gezeitenvorhersage für beliebige Zeiten

Für die Routenplanung im Gezeitenrevier ist es wichtig, zu berücksichtigen, ob man an Untiefen zur ge­plan­ten Ankunftszeit noch genügend Wasser unter dem Kiel haben wird. Hier ist das strategische Planen gefragt, denn man kann bei geschickter Zeit- und Kursplanung gegenüber dem "Drum­herum­fahren" Strecke und Zeit sparen. Da die Ankunftszeit über einer Untiefe von der Entfernung und der Ge­schwin­dig­keit abhängt, wird man auf einer Tagestour nicht alle Untiefen zum Zeitpunkt des Hochwassers passieren können - der Navigator muß abschätzen wie hoch die Gezeit zu beliebigen Zeiten über dem Kartennull stehen wird.

Sowohl die Gezeitentafeln des BSH wie die ATT geben den zeitlichen Verlauf der Wasserstände für Bezugs- und Anschlußorte als Grafiken an. Theoretisch müßte der Wasserstand ja einer Sinuskurve folgen, aber Stauungen an Meerengen, in Buchten und die Form des Meeresbodens können den Stieg und den Fall des Meeresspiegels beträchtlich verzerren. Glücklicherweise ist der Fehler, den man mit einer Sinusannäherung macht, für viele Orte geringer als die Unsicherheit, den die Was­ser­stands­vor­her­sage prinzipiell hat (z.B. Wind und Luftdruck). Einige Orte haben jedoch so komplexe Zeit-Was­ser­stands­kurven, daß eine näherungsweise Berechnung nicht möglich ist. Hier hilft dann nur noch das Verwenden der Grafiken im Gezeitenatlas.

Wieder gibt es einen Unterschied in den Daten des BSH und der Admirality.

Tidenkurven des BSH

Das BSH gibt zwei Kurven unterschiedlicher Höhe für Spring- und Nipptiden für Bezugsorte an. Alle dem Bezugsort zugerechneten Anschlußorte haben nahezu den gleichen Wasserstandsverlauf.

Der zeitliche Verlauf ist normiert auf den Zeitpunkt des Hochwassers und die Zeitachse gibt Stunden vor bzw. nach diesem Hochwasserzeitpunkt an. Die Höhen sind in Metern angegeben. Der Bezug zur ta­ges­aktuel­len Hochwasserstandvorhersage wird berechnet mit den in der Grafik angegebenen mittleren Höhen und Dauern.

Zunächst muß der Zeitabstand ΔZ der ak­tuel­len Zeit vom Zeitpunkt des Hochwassers am Anschlußort bestimmt werden. Dazu teilen wir die Differenz der (folgenden) Hochwasserzeit am Bezugsort und der aktuellen Zeit durch die Steigdauer am Bezugsort (Hochwasserzeit - vorangegangene Niedrigwasserzeit) und multiplizieren mit der mittleren Spring- bzw. Nippdauer (MSpD bzw. MNpD aus der Tidenkurve).

Mit dem so berechneten ΔZ gehen wir in den Grafen und entnehmen die Wasserhöhe H_BezOrt am Be­zugs­ort zum Zeitpunkt ΔZ.

Die vorher berechnete wir die Hochwasserzeit und -höhe am Anschlußort müssen wir nun ins Verhältnis zum aktuellen Wasserstand am Bezugsort setzen.

Dazu teilen wir die Differenz der vorher berechneten Hoch- und Niedrigwasserhöhen am Anschlußort durch die Differenz der mitteleren Hoch- und Niedrigwasserhöhen am Bezugsort, multiplizieren mit der Differenz des dem Grafen entnommenen Waserhöhe H_BezOrt zum Zeitpunkt ΔZ und der mittleren Spring- bzw. Nipp-Niedrigwasserhöhe am Bezugsort, dazu addieren wir die (berechnete) Niedrigwasserhöhe am Anschlußort. Das Ergebnis der Rechnung ist der Wasserstand am Anschlußort zum Zeitpunkt ΔZ.

Tidenkurven der ATT

Die in den ATT angegebenen Tidenkurven sind bereits normiert, was man daran erkennt, daß die beiden Kurven für Spring- und Nipptide gleich hoch sind. Links neben der Kurve ist ein kariertes Feld für die grafische Auswertung abgedruckt.

In diesem Rasterfeld trägt man die Punkte der vorher ermittelten Wasserhöhen für Hoch- und Nie­drig­was­ser am Anschlußort ein und verbindet die Punkte mit einer Linie (im Beispiel NWH = 1,1 m, HWH = 2,9 m). Nun berechnet man den Zeitabstand der aktuellen Zeit von der Hochwasserzeit am Bezugsort, geht von diesem Wert auf der x-Achse unter der Kurve noch oben zur Spring- bzw. Nipptidenlinie und dann nach links zu der eingezeichneten Geraden im Rasterfeld. Die Wasserhöhe zur aktuellen Zeit am Anschlußort liest man dann auf der oberen (oder unteren) x-Achse des Rasterfeldes ab.

Wem das zu umständlich ist — und wer weiß, daß die meisten Tidenkurven annähernd einer Sinusfunktion entsprechen — der kann auch eine eine Formel benutzen, die nachstehend Näherung folgt.

Näherungsberechnung der Hochwasserhöhen für beliebige Zeiten

Die zeitliche Funktion der Gezeit ist eine Wellenfunktion, also in erster Näherung eine Sinusfunktion.

Dabei ist t die seit dem Zeitpunkt des Niedrigwassers verstrichene Zeit, und T die Tidendauer.

Durch eine Formel angenähert werden soll die rote Linie der Wellenkurve. Das gelingt durch Einsetzen in die obige Wellengleichung. Die Amplitude A entspricht dem Tidenstieg, SD ist die Steig- bzw. Falldauer und t der zeitliche Abstand von der Hoch- bzw. Niedrigwasserzeit.

Steig- und Falldauer ist die Differenz von HWZ und NWZ bzw. NWZ und HWZ, Tidenstieg die von HWH und NWH bzw. NWH und HWH. Dei beobacheten Tidenkurven, die auf den ersten Blick annähernd eine Sinusfunktion darstellen liegt der Fehler der so berechneten Höhe unter 0,3 m.

Mit dieser Formel habe ich mir eine Excel-Trabelle programiert, die die stündlichen Wasserstände für Anschlußorte berechnet. Das ist sehr übersichtlich für die Routenplanung, wenn die dann grob steht, ermittle ich die Wasserhöhen der kritischen Orte mit den offiziellen Tidenkurven. Das spart eine Menge Zeit! Ein Beispiel für die Tabelle kann hier aufgerufen werden.

Die Zwölftelregel

Da es vorkommen kann, dass der Rechenschieber ins tiefe Wasser gefallen ist, kann man die Wasserhöhe auch grob abschätzen. Dazu teilt man die Tidendauer in 12 Stunden ein und den Tidenstieg in zwölf gleiche Teile. In der Abbildung erkennt man, dass in etwas mehr als der ersten Stunde nach Niedrigwasser sich die Was­ser­tiefe um 1 ⁄ 12 erhöht. In der darauf­fol­gen­den Stunde steigt das Wasser um 2 ⁄ 12, in der dritten und vierten Stunde um jeweils 3 ⁄ 12. In der fünften Stunde schwächt sich die Änderung ab auf 2 ⁄ 12, um in der Stunde vor Hochwasser wiederum nur um 1 ⁄ 12 zu steigen.

Am Ende der vierten Stunde nach Niedrigwasser wird die Wassertiefe also (1 + 2 + 3 + 3) ⁄ 12 = 9 ⁄ 12 des Tidenstiegs über dem Niedrigwasser betragen. Eine Stunde vorher waren es noch 6 ⁄ 12. Mit den starken Anstieg ist auch eine starke Strömung verbunden!

© Rainer Stumpe, URL: www.rainerstumpe.de/
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