(Admirality Manual of Navigation).
Einleitung
Die Aufgaben, die ein Navigator zu lösen hat sind die Bestimmung des Schiffsortes und die Kursangabe zum Ziel. Dazu gibt es eine Anzahl Verfahren, die auf Trigonometrie beruhen und schon im 16. Jh. entwickelt wurden. Als Sportbootfahrer mit Küstenführerschein hat man die geometrischen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal in der Karte gelernt. Ein paar Aufgaben kann man auch mit einfachen Hilfsmitteln durch Berechnung lösen, z. B. mit dem Rechenschieber. Mathematisch gliedern sich die Rechenmethoden nach:
- Aufgaben im rechtwinkligen ebenen Dreieck,
- Aufgaben im schiefwinkligen ebenen Dreieck,
- Aufgaben im rechtwinkligen sphärischen Dreieck.
- Aufgaben im schiefwinkligen sphärischen Dreieck.
Navigatorisch unterteilt man die Aufgabe in Ortsbestimmungen und Kursbestimmungen. Die Ortsbestimmungen sind eigentlich — außer beim Koppeln — Standlinienbestimmungen durch andere Methoden als Kreuzpeilungen:
- Entfernungsbestimmung, wenn das Objekt über der Kimm steht,
- Entfernungen, wenn es in der Kimm steht und
- Entfernungen, wenn es teilweise hinter der Kimm steht.
Die Versegelung und die Vierstrichpeilung sind eigentlich auch Entfernungsbestimmungen, ebenso wie die Berechnung der Kimmentfernung. Dann gibt es noch eine spezielle Methode: die Horizontalwinkelpeilung mit drei Objekten.
Die Kursbestimmungen aus den Start- und Zielkoordinaten sind Entfernungsabhängig. Die einfachste Methode ist die der mittleren Breite. Etwas anspruchsvoller ist die der gemittelten Breite, und recht fortgeschritten ist dann die Großkreisnavigation. Im Gezeitenrevier braucht man dann die Kurse bei Stromversetzung. Dann gibt es noch die Aufgabe, ein bewegliches Ziel zu treffen (Treffpunktaufgabe). Schließlich kann man die Besteckversetzung auch berechen.
Für die Aufgabenkreise gibt es wenige Rechenregeln. Mit den im Abschnitt Trigonometrie gezeigten Regeln kann ein Navigator Berechnungen mit einem Taschenrechner — oder mit einem Rechenschieber — durchführen (allerdings sind die Rechenvorschriften für den Rechenschieber optimiert). In Ergänzung zu der Arbeit in den Karten mit Zirkel und Dreieck — je nach Neigung. Dabei muss herausgehoben werden, dass die Genauigkeit der Rechenschieberberechnungen in aller Regel die der Konstruktion mit Zirkel und Zeichendreieck übersteigt, sie ist sogar genauer als die übliche Messmethodik an Bord.
Die Rechenmethoden, die hier vorgestellt werden, ersetzen nicht die Kartenarbeit — sie ergänzen sie und sind bei einiger Übung schneller und genauer auszuführen als grafische Konstruktionen. Aber man muss die Rechenschieberergebnisse ständig überprüfen — schon weil der Rechenschieber keine Kommastellen liefert. Die berechneten Kurse sind immer in die Seekarte einzutragen um Hindernisse auf dem Kurs erkennen zu können.
(Edward Gibbon).
Navigationsaufgaben mit dem Rechenschieber lösen?
Diese Seiten enthalten den Versuch, die Navigation von Sportbooten auf ihre mathematischen Grundlagen zurückzuführen, und Lösungswege typischer Aufgaben aufzuzeigen, wie sie vor 50 Jahren gelehrt wurden. Dabei kommt der Rechenschieber wieder zum Einsatz, der seit fast 40 Jahren nur noch ein Sammlerobjekt ist, und kein Recheninstrument mehr. Die Navigationsaufgaben sind auf diesen Seiten gegliedert in die Abschnitte
Der Rechenschieber — und seine Grundlagen: die Logarithmen — wurde aber vor 400 Jahren gerade zum Zwecke der Navigation in England entwickelt. Es war die Zeit der Regierung von Elisabeth I Tudor, die England zur Seemacht ausbauen wollte. Während der folgenden 350 Jahre war der Rechenschieber ein ständiger Begleiter der Navigationen. Selbst die sphärische Trigonometrie wurde um jene Zeit für die Navigation weit bekannt gemacht.
Den Einstieg in die Aufgabe "Navigation mit dem Rechenschieber" fand ich in dem Buch "Teach Yourself the Slide Rule" ( kommentierter Ausschnitt) von Burns Snodgrass. Der war Besitzer einer Firma "Unique" in Brighton, die Rechenschieber herstellte. Er diente als 2nd Lieutenant im Royal Army Service Corps. In den frühen 40er Jahren des vorigen Jahrhunderts entwickelte er einen Rechenschieber für die Navigation, der von der Royal Airforce zur Navigation eingeführt wurde. In seinem Buch sind viele Aufgaben daher auf Flugzeugnavigatoren zugeschnitten.
John Napier benutzte die Logarithmen der Winkelfunktionen zu Berechnungen in der Astronavigation (sein Lehrbuch zur sphärischen Trigonometrie von 1614 enthielt eine Tabelle der Logarithmen von Winkelfunktionen), und Edmund Gunter führte um 1620 die logarithmisch geteilte Skala auf seinem Proportionalzirkel mit seinem Standardlehrbuch zur Navigation ein. Die Gunter Scale blieb bis ins 19. Jahrhundert ein wichtiges Instrument der Navigatoren: 1888 erschien "Die Gunterscale: vollständige Erklärung der Gunterlinien und Nachweis ihrer Entstehung nebst zahlreichen Beispielen für den praktischen Gebrauch" von Kapitän Ludwig Jerrmann. Dieses Buch wurde erstmals von Dieter von Jezierski († 2013) in seinem Buch "Rechenschieber — eine Dokumentation" (1997) zitiert; von ihm habe ich eine Kopie des Buches.
Die Vorgängerversion dieser Seiten, die als Stoffsammlung für mein Buch angelegt waren, hat aber einen beträchtlichen Zuspruch erhalten und mir rege Korrespondenz eingebracht. Es scheint also mehr Menschen zu geben, die das Thema Trigonometrie und Rechenschieber interessiert. So habe ich mich entschlossen, die Website zu überarbeiten, ein paar Fehler zu korrigieren und die eine oder andere neue Erkenntnis einzuarbeiten.
Natürlich ist mir bewusst, dass man heute mit GPS navigiert (hab′ ja auch eines), aber der intellektuelle Kitzel der sphärischen Trigonometrie ist schon reizvoll. Und da ich im Augenblick mit digitalen Wanderkarten und GPS im Pfälzer Wald unterwegs bin, gibt es wohl bald auch eine Ergänzung der Inhalte in Richtung GPS.
Verwendete Quellen:
- Burns Snodgrass: Teach Yourself the Slide Rule, London 1955.
- Nathaniel Bowditch: The American Practical Navigator, Bethesda 2002.
- Bob Bond: The Handbook of Sailing, London 1996.
- Admirality Manual of Navigation, London 1955.
- Lehrbuch der Navigation, Reichs-Marine-Amt (Herausg.), Berlin 1906.
